الجبر الخطي الأمثلة

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 (s + 8) = 4$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 19 \cdot 8 = 4$

خطوة 1.2

اضرب $- 19$ في $8$ .

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 = 4$

خطوة 2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3

بسّط $5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة ${(s + 8)}^{2}$ بالصيغة $(s + 8) (s + 8)$ .

$5 ((s + 8) (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.1.2

وسّع $(s + 8) (s + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (s (s + 8) + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

اضرب $s$ في $s$ .

$5 (s^{2} + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.1.3.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $s$ .

$5 (s^{2} + 8 \cdot s + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.1.3.1.3

اضرب $8$ في $8$ .

$5 (s^{2} + 8 s + 8 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.1.3.2

أضف $8 s$ و $8 s$ .

$5 (s^{2} + 16 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$5 s^{2} + 5 (16 s) + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $16$ في $5$ .

$5 s^{2} + 80 s + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $5$ في $64$ .

$5 s^{2} + 80 s + 320 - 19 s - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $19 s$ من $80 s$ .

$5 s^{2} + 61 s + 320 - 152 - 4 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $152$ من $320$ .

$5 s^{2} + 61 s + 168 - 4 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $4$ من $168$ .

$5 s^{2} + 61 s + 164 = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 164 = 820$ ومجموعهما $b = 61$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $61$ من $61 s$ .

$5 s^{2} + 61 (s) + 164 = 0$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $61$ في صورة $20$ زائد $41$

$5 s^{2} + (20 + 41) s + 164 = 0$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 s^{2} + 20 s + 41 s + 164 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 s^{2} + 20 s) + 41 s + 164 = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 s (s + 4) + 41 (s + 4) = 0$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $s + 4$ .

$(s + 4) (5 s + 41) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$s + 4 = 0$

$5 s + 41 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $s + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $s + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$s + 4 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$s = - 4$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $5 s + 41$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $5 s + 41$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 s + 41 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $s$ في $5 s + 41 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $41$ من كلا المتعادلين.

$5 s = - 41$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $5 s = - 41$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 s = - 41$ على $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $s$ على $1$ .

$s = \frac{- 41}{5}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$s = - \frac{41}{5}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(s + 4) (5 s + 41) = 0$ صحيحة.

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

الصيغة العشرية:

$s = - 4, - 8.2$

صيغة العدد الذي به كسر:

$s = - 4, - 8 \frac{1}{5}$